求解根式函数y=√(45-17x²)的最值，决定因素在于领会函数的性质，运用数学工具进行变换，并通过解析极值点来确定最值。

工具/材料：纸笔、计算器、数学公式手册（或在线数学工具）。

方式/流程：

1、领会函数形式：

- 明确函数y=√(45-17x²)一个根式函数，其内部一个二次函数45-17x²。

- 注意到根号下的表达式必须非负，因此函数的定义域为x的取值范围使得45-17x²≥0。

2、确定定义域：

- 解不等式45-17x²≥0，得到x的取值范围为-√(45/17)≤x≤√(45/17)。

3、解析函数性质：

- 由于根号下的二次函数开口给下（系数为负），函数y=√(45-17x²)的图像一个上半圆（或椭圆的一部分，但在此情况下更接近于半圆）。

- 函数的最值将出现在端点处，即x=-√(45/17)和x=√(45/17)时。

4、计算最值：

- 将x=-√(45/17)和x=√(45/17)分别代入函数y=√(45-17x²)，计算得到y的最大值为√45（当x=0时），而y的最小值为0（在定义域的端点处，但由于根号的存在，实际上取差点0，但可以领会为接近0的某个正数）。

- 需要注意的是，由于根号下的表达式在定义域内始终大于0（除了端点处的极点情况），因此函数值y始终大于0。

5、验证结局：

- 可以通过绘图软件或计算器绘制函数图像，观察图像上的最值点是否和计算结局一致。

- 也可以通过求导等方式进一步验证最值点的正确性（虽然在此题中由于函数形式的独特性，求导也许不是最直接的方式）。

参考来源：

- 高中数学教材

- 大学微积分教材

- 在线数学论坛讨论

- 数学软件运用手册

- 数学期刊文章（日期不详）

- 数学教学网站教程

- 数学进修社区解答

- 数学进修APP内置教程

- 数学进修博客文章

- 数学进修视频教程

怎么样？经过上面的分析流程，你可以清晰地了解怎样求解根式函数y=√(45-17x²)的最值，掌握这些方式后，你可以更自负地面对类似的数学难题，并在进修和职业中灵活运用。